Agujero Negro Galáctico en M87

Recientemente se han publicado los resultados de las medidas realizadas en el núcleo galáctico de la galaxia M87. En su interior reside un inmenso agujero negro que engulle miles de estrellas y en este proceso se genera un enorme chorro de energía hacia fuera de la galaxia. Estos chorros energéticos, denominados jets, pueden viajar a velocidades mayores que la luz. Es esto posible?. Referencias: M87, agujero negro, rayos gamma, velocidad superlumínica.

abcienciade in english: black hole M87

   

 

Imagen del jet del núcleo galáctico de M87 captada por el telescopio Hubble.

 

M87 es una galaxia elíptica situada en el centro del Cúmulo de Virgo, una agrupación de miles de galaxias que se mueven juntas por el espacio, como un inmenso rio cósmico, a una distancia de 55 millones de años luz.  El diámetro de M87 es un poco mayor que el de nuestra Galaxia pero más gruesa, por eso contiene muchas más estrellas.

M87 es una de las primeras galaxias en observarse la presencia de un inmenso agujero negro en su núcleo a partir de las observaciones realizadas en la década de los 80. Aunque sus observaciones peculiares empiezan en 1917, ya entonces los astrónomos sospechaban que algo curioso ocurría. Herbert Curtis en 1918 descubrió un pequeño chorro de energía saliendo del núcleo. Investigaciones con radiotelescopios en la década de los 50 detectaron grandes emisiones de energía procedentes de la galaxia.

Pues bien, en el centro de la galaxia M87 se encuentra un agujero negro con una masa seis mil millones de veces mayor que nuestro Sol. Cuando los protones y electrones procedentes de las estrellas son atrapados por el inmenso agujero negro, esta sopa de partículas se convierte en plasma (es como un gas de partículas cargadas eléctricamente) y entran  aceleradamente en espiral hacia el agujero negro calentándose hasta millones de grados centígrados. El resultado es una gran emisión de radiación electromagnética en la zona de radio, rayos X y rayos gamma. La parte del plasma caliente que no entra en el agujero negro, logra escapar produciendo lo que se denominan chorros o jets de miles de años luz de longitud, como comentaba en el último post sobre agujeros negros.

El telescopio espacial Hubble detecto una cantidad de estrellas en el núcleo galáctico, miles de veces mayor de lo esperado. Detecto también nubes de gas que giran en forma espiral alrededor de la galaxia a grandes velocidades. Los instrumentos ópticos y radiotelescopios detectaron jets que se mueven casi a la velocidad de la luz formando dos grandes zonas cada una de unos 200.000 años luz.

La explicación a estas observaciones concuerda con la presencia de un grandioso agujero negro en el centro galáctico de M87, en principio se creía que su masa era de unos tres mil millones de veces que la del Sol, pero estudios recientes han aumentado esta masa a seis mil millones.

Vemos que el patrón de las observaciones concuerda con la explicación hipotética sobre agujeros negros que hacían en el post anterior. A sido una casualidad que ahora aparezca este estudio sobre las emisiones electromagnéticas de M87. Han sido realizadas utilizando los telescopios MAGIC (Major Atmospheric Gamma-Ray Imaging Cherenkov) situado en la isla canaria de La Palma, VERITAS (Very Energetic Radiation Imaging Telescope Array System) situado en Arizona y H.E.S.S. (High-energy Stereoscopic System) situado en Namibia en una colaboración conjunta que ha permitido obtener datos durante 120 horas del jet de m87, que se reducen a 90 después de depurar estos datos.

El resultado es asombroso, la emisión de rayos gamma es de 10¹² eV (electron volts), si tenemos en cuenta que la energía de la luz visible es de aproximadamente 1 eV, esto significa que su energía es un billón de veces superior a la energía de la luz visible. La radiación gamma es la mayor energía de radiación que se conoce.

Estos resultados son compatibles con un agujero negro de masa 6,4 mil millones la solar y un radio de 20.000 millones de kilómetros. Es lo que se denomina el radio de Schwarzschild, que comentaré en el siguiente post.

Otra curiosidad es que el jet se mueve más rápido que la luz en el vacío. Las medidas efectuadas en 2007 indicaban que se movía a 2,3c pero los ajustes actuales lo sitúan a una velocidad de 1,1c. Sorprendente? Pues no, he hecho un poco de trampa. Ocurre que a veces no se dice, creando confusión como seguramente les he creado. La solución es muy simple y se resuelve indicando que esta medida es la velocidad aparente del jet desde la Tierra. Les explico cómo puede ser que observemos movimientos mayores que la luz, la verdad es que no se observan, se miden. Y es el proceso de medición el que introduce la contradicción relativista.

Un objeto distante puede parecer que viaja más rápido que la luz desde nuestro punto de vista, y fue precisamente la observación del jet de M87 por el Hubble la primera vez en detectarse estas supervelocidades aparentes en unas medidas efectuadas entre 1994 y 1998.

velocidad aparente superluminica captada por el Hubble

Veamos cómo puede suceder a partir del siguiente esquema inventado, los valores escogidos sirven para ilustrar el concepto de velocidad aparente superlumínica. El triangulo formado por AA’B tiene por catetos 12 años luz y 5 años luz, de esta manera su hipotenusa,  o lo que  es lo mismo, la distancia de AB se calcula a partir del teorema de Pitagoras

Así obtengo valores enteros y no les complico más la explicación.

La situación sucede cuando el jet en su movimiento se acerca a la Tierra y lo hace a velocidades cercanas a la luz. Es como si el propio jet persiguiese a la luz que emite. El esquema es el siguiente:

Esquema relativista del movimiento de un jet superlumínico

 

 

Supongamos que en A, situado a 1000 años luz de la Tierra, se produce el destello de un Jet que se mueve a una velocidad de  13/14 c (0,93c) hacia el punto B. Veamos como se observa el movimiento desde el punto de vista de la Tierra y desde el Jet.

En el esquema anterior observamos que en A se produce la emisión energética del jet, desde la Tierra se sigue observando durante dos años hasta la posición B. Puesto que desde la perspectiva de la Tierra el jet parece moverse de A’ a B y la distancia son 5 años luz, es fácil calcular la velocidad. Ha tardado 2 años en recorrer 5 años luz, por tanto la velocidad aparente del jet es

 

Vemos que según la Tierra el jet se ha movido a más del doble de la velocidad de la luz. Ahora sabemos que tan solo es una ilusión, pues no hemos tenido en cuenta la triangulación real del movimiento.

Veamos que pasa desde el punto de vista del jet. La luz del destello del jet en A llega a la Tierra al cabo de 1000 años de producirse. El jet se mueve a la velocidad de 13/14 c hacia el punto B que dista de A 13 años luz. Cuanto tiempo tarda en recorrer esta distancia?

Es decir, el jet tarda 14 años en recorrer la distancia de A a B. La luz procedente de B tarda 988 años en llegar a la Tierra, 14 + 988 = 1002 años después del destello en A. Desde el punto de vista de la Tierra han transcurrido solamente 2 años.

Aun en estas situaciones al límite de la física, la teoría de la relatividad sigue cumpliéndose, nada con masa puede superar la velocidad de la luz en el vacío.

Relatividad de la Simultaneidad

Volviendo a la relatividad, hemos visto que los conceptos de espacio y tiempo en la relatividad no son los mismos que en el sentido clásico de Newton. Las ecuaciones matemáticas a veces no dejan entrever el significado, por eso les he preparado una animación que espero aclare estos conceptos. Referencias: relatividad, simultaneidad, dilatación temporal, contracción de longitudes, Newton, Einstein.

La transformación de Lorentz introduce una relación entre el espacio y el tiempo que no existe en la transformación de Galileo. Dicho de otro modo, para Newton, cuyas leyes siguen la transformación de Galileo, el tiempo es absoluto. No hay relación directa entre las coordenadas espaciales y las temporales. ¿Cómo hay que imaginarse esto?, pues de la siguiente manera, supongamos que en cada punto del sistema de coordenadas existe un reloj. Según Newton, todos los relojes miden siempre la misma hora para todos los observadores, esto significa tiempo absoluto.

Según el tiempo absoluto de Newton dos sucesos separados en el espacio y que ocurren al mismo tiempo, son observados al mismo tiempo por todos los observadores. Por ejemplo, si un extraterrestre observa que dos explosiones estelares (supernovas) ocurren al mismo tiempo, entonces cualquier observador del universo observara las explosiones al mismo tiempo, es decir son simultáneas.

Pero desde el punto de vista de Einstein el tiempo es relativo, según la dilatación temporal vista anteriormente. En este caso los relojes situados en cada punto del sistema de coordenadas marcaran horas distintas según el observador. ¿Qué significa esto? Para entenderlo tenemos que volver a los observadores Jan e Ivette. Sucesos que ocurren al mismo tiempo en dos lugares separados vistos por Jan, no ocurren al mismo tiempo al ser observador por Ivette. Si Jan observa que la explosión de las supernovas son simultaneas, para Ivette no son simultaneas, primero explosiona una y después la otra. A esto se le llama relatividad de la simultaneidad.

Para entenderlo les he preparado una pequeña animación. Supongamos que Jan se encuentra dentro de un vagón de tren. El tren se mueve muy rápido pero siempre a velocidad constante. Jan se sitúa en el centro del vagón y lanza una señal luminosa. Puesto que se encuentra en el centro del vagón la luz de la señal luminosa llega a las paredes del vagón en el mismo tiempo. Para Jan son sucesos simultáneos, ocurren en lugares distintos (cada señal en una pared distinta) pero al mismo tiempo. Es lo que se observa en la siguiente animación.

Supongamos ahora que Ivette se encuentra sentada en la estación cuando tiene lugar el lanzamiento de la señal luminosa. Ivette observa dos movimientos, el de la luz y el del tren. Hay que recordar una de las hipótesis más sorprendentes de la relatividad, la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia. Por esto, para Ivette el rayo de luz que viaja en el mismo sentido que el tren tiene la misma velocidad que el rayo de luz que viaja en sentido contrario. Podemos decir que la velocidad de la luz es absoluta para todos los observadores.

Que observa Ivette, el rayo de luz que se dirige en sentido contrario al movimiento alcanza la pared del vagón antes que el rayo que se mueve en el sentido de la marcha. Véanlo en la siguiente animación.

Los sucesos que son simultáneos para Jan no lo son para Ivette. Con esto podemos decir que la observación depende del sistema de referencia y puesto que todo suceso físico depende de la observación nos encontramos que la relatividad revoluciona a toda la física. La realidad de lo observado depende del observador. Hay una realidad distinta para cada observador, esto quiere decir que la realidad no existe, puesto que no es absoluta.

Cuidado, las leyes de la física son las mismas para todos los observadores, son los resultados de estas leyes las que se diferencian entre un observador y otro. Entramos en un tema delicado, que dejo para más adelante.

Contracción de Lorentz

Con este post sobre la contracción de Lorentz o de longitudes termina esta introducción a la teoría de la relatividad que he ido haciendo en el blog abcienciade. Veremos cómo se relaciona con la dilatación del tiempo y la paradoja de los gemelos. Referencias: relatividad, contracción, longitud, Einstein, Lorentz

 

En la dilatación temporal de Lorentz explicaba cómo se transformaba el tiempo cuando era observado en distintos sistemas de referencia. Veamos ahora como se transforma el espacio. Tratemos de entender pues como se relacionan los sistemas de referencia S(x,y,z,t) y S’(x’,y’,z’,t’). Para una mejor comprensión supongamos que el sistema S es el sistema de Ivet, en color azul y el S’ el de Jan, en color rojo.

Utilizaremos la longitud de una barra rígida para efectuar mediciones del espacio. Consideramos que esta barra se encuentra a lo largo del eje x y en reposo en el sistema de referencia S (Ivet), en color azul en la imagen inicial. Al estar en reposo en S, las medidas de posición se hacen al mismo tiempo y podemos medir la longitud de la barra mediante la posición de sus extremos x1 y x2. Llamaremos L0 a esta longitud que vendra dada por

A esta medida de la longitud de la barra la denominaremos longitud en reposo o longitud propia de la barra. Siempre que medimos la longitud en el sistema donde se encuentra en reposo la denominaremos longitud propia.

De igual manera podemos disponer de otra barra rígida idéntica a la anterior situada en el sistema S’ (Jan) a lo largo del eje x’ y en reposo en este sistema. La longitud de la barra medida por Jan será

 

y es la longitud en reposo o longitud propia de la barra para Jan (S’).

¿Pero qué ocurre cuando Jan quiere medir la barra de Ivet o Ivet quiere medir la barra de Jan? Es decir, que miden las longitudes de estas barras vistas desde un sistema de referencia móvil. No olvidemos que para Ivet, Jan se mueve a velocidad v y para Jan Ivet se mueve a velocidad -v.

Ahora tenemos que incluir el tiempo en que se efectúa la medida. La longitud de la barra vista desde Jan (S’) se mide en un tiempo t’, es importante tener en cuenta que el tiempo de la medida es el mismo en x’1 que en x’2. Es fácil entenderlo, Jan coge un regla y mide la barra fijándose al mismo tiempo en la posición inicial y final, la diferencia es la longitud medida en S’. Ivet hará lo mismo para la barra situada en S.

Bien, ¿cómo mide Jan la barra de Ivet?. El resultado de la medida nos lo proporciona la transformación de Lorentz.

Simplificamos la notación con las siguientes abreviaturas 

La transformación de Lorentz para la posición de los extremos de la barra de Ivet observados por Jan, es

Hemos quedado que la medida de la longitud es la diferencia entre la posición de sus extremos, entonces

Pero para Jan la medida de la longitud de su barra se realiza en el mismo tiempo, esto es

Obtenemos el siguiente resultado

 

 Es decir

Puesto que el término de la raíz es menor que 1, obtenemos que la medida en el sistema móvil da una longitud más corta que en el sistema estacionario. Jan observa la barra de Ivet más corta.

¿Como observara Ivet la barra de Jan?, recordemos que para Ivet Jan se mueve a velocidad -v. El procedimiento es el mismo que el efectuado para Jan pero ahora el tiempo t es el mismo para la observación de x1 y x2.

Restando los terminos anteriores, obtenemos

 y teniendo en cuenta que la medida en el sistema S se hace al mismo tiempo, obtenemos

La medida de la barra móvil da de nuevo una longitud más corta que la medida de la barra estacionaria.

• Ejemplo numérico

Supongamos que Jan se mueve a la velocidad de 240.000 km/s, esto es 0,8 veces la velocidad de la luz, escribimos 0,8c. Si la barra medida para Ivet es de 1 metro, entonces

Nos preguntamos, ¿Pero la barra se ha contraído realmente?. La respuesta es No, la distancia entre los átomos de la barra es la misma, la barra no ha experimentado ningún efecto físico extraordinario. Pero los resultados físicos para Jan actúan como si realmente tuviese la longitud de 0,6 m. Aquí tendríamos una discusión sobre que es la realidad. Lo dejo para otro día.

Simplemente la medida en el sistema móvil ha dado un resultado diferente. ¿Cuál es la explicación? Muy sencillo, la explicación está en el tiempo. En el sistema estacionario (Ivet) medimos los extremos de la barra al mismo tiempo, es lo que denominamos sucesos simultáneos, ocurren al mismo tiempo. Pero en el sistema móvil (Jan) el procedimiento de medir los extremos de la barra de Ivet no sucede al mismo tiempo. Lo que son sucesos simultáneos para Ivet no lo son para Jan.

Los efectos de la contracción de longitudes son consecuencia de la simultaneidad de la relatividad, lo explicare en otro post, volvamos ahora al efecto de la contracción utilizando la paradoja de los gemelos del post anterior.

•  Ejemplo de la paradoja de los mellizos

Según el post anterior Jan viaja a la estrella Alpha Centauri situada a 4 años luz de la Tierra en una nave espacial a la velocidad de 0,8c. Pues bien, la distancia de 4 a.l. esta medida desde la Tierra, en el sistema de Ivet. Para Jan la distancia entre la Tierra y Alpha Centauri es menor, calculemos que distancia tiene que recorrer Jan en el trajecto de ida.

Calculemos el tiempo que tardara Jan en ir i volver en el sistema de Ivet y en el sistema de Jan.

Para Ivet Jan viaja a la velocidad de 0,8c y tiene que recorrer en el trajecto de ida y vuelta 8 años luz. De manera que el tiempo del viaje para Ivet será

 

Para Jan la distancia total a recorrer son 4,8 a.l, entonces el tiempo para Jan será

Que son los resultados obtenidos a partir de la dilatación del tiempo.

Viajando a la velocidad de la luz la distancia hacia cualquier parte se hace cero. El tiempo no transcurre. Un foton que sale del centro del Galaxia llega hasta nosotros en un instante de tiempo según el foton, pero para nosotros han pasado 26.000 años.

La paradoja de los mellizos

Terminaba el post sobre la  dilatación temporal de Lorentz  indicando que comentaria la paradoja de los mellizos, pues vamos allá.

La transformación de Lorentz introduce una relación extraña entre el espacio y el tiempo, a estos efectos extraños se les denomina efectos relativistas. El primer efecto relativista es el comentado en la dilatación del tiempo, continuamos su discusión utilizando la paradoja de los mellizos, en qué consiste?.

Supongamos que tenemos dos mellizos a los que llamare Ivet y Jan. Viven en el siglo XXV y Jan decide probar su nave espacial que le han regalado sus padres por su 20 cumpleaños. Decide visitar la estrella más cercana al Sol, Alpha Centauri situada a 4 años luz de distancia, y lo hace a la velocidad de 0,8 c. Esto significa que viaja a 0,8 veces la velocidad de la luz, unos 240.000 km/s.

Recordemos que se suele representar a la velocidad de la luz con la letra c, entonces c = 300.000 km/s.

En el post anterior sobre relatividad veíamos que los intervalos de tiempo no sucedían al mismo ritmo en un sistema de referencia inercial estático (al que denominamos S) que en un sistema de referencia inercial en movimiento (al que denominamos S’). Para escribir las ecuaciones con mayor sencillez se escoge a t como el transcurso de los intervalos de tiempo en el sistema S y t’ al transcurso temporal en S’. A t se le denomina el tiempo propio del sistema de referencia y se acostumbra a denotar con la letra griega tau τ.

Antes de empezar el viaje Ivet y Jan sincronizan sus relojes, a partir de ahora, el tiempo t es el tiempo que miden los relojes en el sistema de Ivet y t’ el tiempo que miden los relojes en el sistema de Jan. Conociendo la transformación de Lorentz podemos establecer una relación entre el tiempo propio del sistema S respecto el tiempo propio del sistema S’ y viceversa.

 Bien, hasta aquí todo correcto, si nos creemos que esto funciona, porque tiene una repercusión importante. Jan realiza un viaje de ida y vuelta a la estrella Centauri mientras Ivet se queda en la Tierra. ¿Cuánto tiempo dura el viaje?, recordemos que Centauri se encuentra a 4 años luz de distancia y el viaje se realiza a la velocidad de 0,8c.

Aquí aparece el primer efecto relativista a tener en cuenta y es que la velocidad es relativa. La velocidad de la nave de Jan es de 0,8c medida respecto el sistema de referencia de la Tierra. Es decir, Ivet observa como su hermano gemelo se aleja de la Tierra a una velocidad de 0,8c

¿Cuánto tiempo dura el viaje?, es una pregunta sencilla, pero hay que tener en cuenta el efecto relativista de que el tiempo es relativo también, depende del sistema de referencia en que realizamos la observación del reloj. Hacerse solamente la pregunta ¿Cuánto tiempo dura el viaje? No tiene sentido, tenemos que decir ¿Cuánto tiempo dura el viaje respecto del sistema Tierra? O decir ¿Cuánto tiempo dura el viaje de ida y vuelta para Ivet?. En este caso es sencillo de calcular

¿Cuánto tiempo dura el viaje de ida y vuelta para Jan?, recordemos que Jan realiza el viaje en el sistema de referencia móvil, por tanto se encuentra sometido a la dilatación temporal en un factor

Esto significa que el viaje para Jan ha durado

Recordemos que son hermanos mellizos y en el momento de iniciar el viaje los dos tenían 20 años. Ahora al finalizar el viaje, han pasado 10 años para Ivet y 6 años para Jan. En el momento del encuentro Ivet tiene 30 años y Jan 26 años. Jan es cuatro años más joven que Ivet. Cuidado esto no es ninguna paradoja, es el resultado de la dilatación temporal en sistemas inerciales móviles. Eso sí, puede resultar poco creíble, incluso difícil de aceptar este resultado. Puede pensar que la relatividad solo sucede en naves espaciales y en los confines del universo. Pues no, en la Tierra los efectos son medibles, eso sí, con instrumentos de mucha precisión.

En octubre de 1971 Hafele y Keating cogieron cuatro relojes atómicos de cesio y los colocaron a bordo de aviones comerciales dando la vuelta a la Tierra, unos  volaron en dirección este y otros en dirección oeste y finalmente los compararon con un reloj de referencia que se quedo en el laboratorio.

Los resultados concuerdan con la dilatación temporal, los relojes que volaron en los aviones marcaban un tiempo distinto, concordando bastante bien con la teoría de la relatividad. Recordemos que la dilatación temporal predice que los relojes en movimiento marcan un ritmo más lento respecto a otro reloj idéntico situado en un sistema de referencia fijo.

El reloj del laboratorio se encuentra en el sistema de referencia de la superficie de la Tierra, el reloj en un avión moviéndose hacia el Este se mueve en la dirección del movimiento de rotación de la Tierra, se mueve más rápido que el situado en Tierra. Mientras que el reloj en un avión moviéndose hacia el Oeste se mueve en dirección contraria y su velocidad es menor que el reloj situado en el laboratorio de la superficie terrestre. Según esto el reloj  que se mueve hacia el Este tiene que atrasar respecto el reloj de tierra y el reloj que se mueve hacia el Oeste tiene que adelantar respecto el reloj de tierra.

 Existen otros efectos debidos a la relatividad general que ahora es demasiado liado tener en cuenta, pero lo cierto es que efectivamente los resultados indican que los relojes han sufrido una variación temporal. El reloj hacia el Este atrasaba 59 nanosegundos y el reloj hacia el Oeste adelantaba 273 nanosegundos.

Entonces donde está la paradoja. La paradoja surge cuando consideramos el viaje espacial desde el punto de vista de Jan y desde el punto de vista de Ivet. Para Ivet esta claro que Jan se aleja de ella a la velocidad de 0,8c. ¿Pero que observa Jan?, situado en su sistema de referencia de la nave observa como Ivet se aleja junto con toda la Tierra a 0,8c en dirección contraria. Según el punto de vista de Jan, cuando se encuentran es Ivet la que tendría que ser más joven. A esto se le llama la paradoja, ¿Cuál de los hermanos es más joven?, la única solución compatible es que los dos tengan la misma edad y la dilatación temporal no sea más que un juego de niños. Seria cierto si el movimiento de Ivet y el de Jan fueran simétricos, pero no lo son. Veamos porque.

Para que los dos hermanos se junten y puedan volver a comparar sus relojes, Jan ha tenido que acelerar y desacelerar. Durante el tiempo de aceleración Jan no se encuentra en un sistema de referencia inercial, ha notado el movimiento. A notado como los cohetes de la nave se han encendido y apagado, se ha tenido que atar a una silla especial para no ser golpeado por las paredes del cohete, etc. Mientras que Ivet no ha notado el movimiento, se ha mantenido siempre en un sistema de referencia inercial.

La respuesta a la paradoja es que aquel que ha sentido la aceleración es el que ha envejecido menos. Aunque hemos hablado de relojes, el efecto también implica efectos biológicos. La biología sigue las mismas leyes de la física y de la química sometidas al principio de relatividad. Y no solamente la biología, sino todos los sucesos, Jan caminara más lentamente, leerá más lentamente, comerá más lentamente, todo en la nave se ralentiza. Jan no nota nada especial, todo en él es más lento, pero mientras siga moviéndose tiene más tiempo. Es cuando compara su reloj que aparece la diferencia temporal.  

Existe eso sí, un problema añadido que hay que tener muy en cuenta, ¿qué pasa con el tiempo durante la aceleración de la nave?. Durante los periodos de aceleración y desaceleración la velocidad de la nave cambia y el tiempo de viaje cambia, pero no altera el resultado de que existirá una dilatación temporal y cuando los hermanos se encuentren el que ha notado las aceleraciones será más joven.

Por supuesto, los viajes espaciales acelerados tienen que pensarse para no perjudicar a los astronautas. Las aceleraciones muy bruscas y potentes tienen graves efectos sobre los sistemas biológicos.