¿Que es el Coffin Corner?

Un alumno me comenta que después de leer el post anterior de este blog buscó más información y encontró algo que no entendía, el coffin corner. Pues bien, de alguna manera aparece en el post anterior sobre el tubo de pitot. En este post explico que es el coffin corner sin entrar en los detalles de construcción de los aviones, utilizando casi las mismas ecuaciones que en el post anterior. Referencias: coffin corner, presión, densidad, temperatura, velocidad, kt, FL. Mach 1, velocidad sonido.

Como decía en el post anterior “Velocidad de pitot en los aviones” la velocidad relativa del avión respecto del aire se mide con el tubo de pitot, la llamare velocidad de pitot. Esta velocidad está relacionada con la sustentación del avión en el aire a más velocidad de pitot mayor sustentación a menor velocidad, pues, menor sustentación. El aire fluye por el ala a mayor velocidad por encima que por debajo y esta diferencia de velocidad proporciona una variación de presión en el ala que la sustenta según la ecuación siguiente

Observamos que la variación de presión (sustentación) está relacionada directamente con la densidad del aire i con la variación del cuadrado de la velocidad.

En el post anterior decía textualmente

“El Airbus A330 volaba a una altura de unos 11000 metros, al límite de su máxima altitud. A esa altura el aire es mucho menos denso, hay menos moléculas de aire y en consecuencia la sustentación del avión es mucho más crítica con la velocidad puesto que pasan menos moléculas a través de las alas. El avión tiene que moverse a mayor velocidad para generar la sustentación necesaria para mantener la nave a esta altitud.

Hay que ir con cuidado puesto que la resistencia estructural de las alas del avión no soporta velocidades superiores al sonido ( mach 1), unos 340 m/s o 1225 km/h, es lo que se conoce como barrera del sonido, al nivel del mar. Con la altura esta velocidad disminuye, también como consecuencia de que hay menos moléculas i la temperatura es menor. A la altura de 11000 metros la velocidad del sonido es de 295 m/s o 1062 km/h.

Fíjense que al aumentar la altura se necesita mayor velocidad para conseguir la sustentación del ala pero no se puede sobrepasar la velocidad del sonido a esta altura. Hay que vigilar pues la velocidad a la que se mueve el avión respecto el aire. ¿Por qué se vuela a estas alturas?, hay diferentes motivos pero creo que el principal es el económico, como el aire es menos denso, la resistencia al avance es menor y se gasta menos combustible.”

Pues esto es precisamente el Coffin Corner, intento explicarlo mejor a través de una grafica y algunas ecuaciones más. Pero antes unos pequeños detalles de nomenclatura.

La altura a la que vuelan los aviones se suele precisar en pies, (1 pie = 0,3048 metros) y se utilizan las siglas FL 300 para indicar una altura de 30.000 pies, es decir Flight Level 300 centenares de pies. FL 300 indicara una altura de 30 mil pies que son unos 9100 metros de altura y FL 400 indica 40 mil pies que son unos 12.200 metros.

La velocidad a la que vuelan los aviones se suele indicar en millas náuticas por hora, indicados mediante las siglas kts que indica knots, notación que procede de la velocidad en nudos (knots) de un barco. Traducido en kilómetros por hora 1 kt es equivalente a 1,852 km/h o 0,514 m/s.

esquema coffin corner

Hemos visto que la sustentación de cualquier avión depende de la velocidad respecto el aire (velocidad pitot o de sustentación) y la velocidad del sonido. ¿De que depende cada una de estas velocidades? La velocidad de sustentación depende de la densidad del aire, a mayor densidad más moléculas y a menor densidad menos moléculas. En definitiva, la sustentación del avión depende de la cantidad de moléculas que fluyen por el ala. Cuantas más moléculas mayor sustentación.

Aquí interviene la atmosfera, a medida que aumenta la altitud la densidad del aire disminuye, esto quiere decir que a mayor altura menos moléculas. Entonces para conseguir la misma sustentación hay que volar más rápido, la velocidad de sustentación tiene que aumentar con la altura. En la gráfica la recta de la izquierda indica la velocidad mínima a la que puede volar un avión para no caer, si disminuye esta velocidad el ala no consigue sustentación. A esta situación se denomina perdida de sustentación y el avión cae.

Pero no es tan fácil, resulta que un avión normal no puede sobrepasar la velocidad del sonido, es decir, no vale ir aumentando la velocidad para conseguir mayor sustentación, existe un límite a esta velocidad y es la velocidad del sonido a esa altura.

Cuando el avión vuela a la velocidad del sonido se denomina Mach 1 o M1, los aviones supersónicos vuelan a mayor velocidad del sonido, entonces tendremos M2 o M3 según si vuela al doble o al triple del sonido. Un avión comercial no puede sobrepasar M0,85.

Cuando un avión sobrepasa la velocidad el sonido, quiere decir que las moléculas pasan más rápido que el sonido, que es lo mismo que decir que el avión va más rápido que la propia velocidad de las moléculas. El ala del avión (y todo el avión por supuesto) empuja de frente a las moléculas tan rápido que detrás del ala no tienen tiempo de llenar el hueco dejado. Se forma la siguiente situación, delante del ala se forma una gran sobrepresión y detrás una gran bajapresión. Esto genera una fuerza en el ala que termina rompiéndola (si no es un avión supersónico) generando además una despresurización en cabina.

También en esta situación el aire deja de ser incompresible para volverse compresible y generar calor sobre el ala. Es lo que ocurre en el transbordador espacial al entrar en la atmosfera, el Columbia estallo por fallar los elementos cerámicos que absorben el calor.

Pero volvamos al coffin corner…

La velocidad del sonido depende también de la cantidad de moléculas y de la forma en que pueden moverse estas moléculas. Como pueden intuir, la cantidad de moléculas depende de la densidad y la forma depende de la presión. La velocidad del sonido es una onda de presión que se desplaza a través del aire. Las moléculas de aire se juntan (chocan) y se separan formando zonas de compresión donde las moléculas están más juntas y zonas de rarefacción donde están más separadas. Tan importante es que las moléculas puedan juntarse como separarse para producir una onda sonora.

Si la presión aumenta las moléculas chocaran con más facilidad y si la densidad aumenta les será más difícil separarse. En definitiva la velocidad del sonido depende de la relación entre la presión y la densidad, según la ecuación siguiente

Donde γ es una constante sin dimensiones que depende del gas, para el aire vale 1,4.

Es difícil predecir el comportamiento utilizando las dos variables de presión y densidad, pero gracias a la ecuación de los gases ideales podemos reconvertirlo en una sola variable, la temperatura T.

Recordemos que la velocidad depende de la raíz cuadrada de la relación entre la presión y la densidad y esta relación en un gas ideal depende directamente de la temperatura, entonces la velocidad del sonido en un gas ideal y aproximamos el aire a un gas ideal tendremos

También podríamos suponer esta relación a partir de la conservación de la energía. La temperatura es una medida macroscópica de la velocidad cuadrática media de las moléculas, es decir, la energía cinética de las moléculas está asociada a la energía térmica según la siguiente ecuación

No se preocupen por la ecuación, solo tienen que recordar que la velocidad está relacionada con la raíz cuadrada de la temperatura.

 Volvamos a la atmosfera, al aumentar la altitud disminuye la densidad la presión y la temperatura. Por suerte solamente nos tenemos que fijar en la temperatura, al disminuir la temperatura disminuye la velocidad del sonido.

Si juntamos la variación con la altitud de la velocidad de sustentación y la velocidad del sonido aparece un problema. La velocidad de sustentación aumenta con la altitud y la velocidad del sonido disminuye con la altitud. A una altitud determinada las dos velocidades se juntan y el avión no puede volar por encima de esta altitud, esto es el coffin corner (rincón del ataúd). El avión entra en perdida por baja velocidad y alta velocidad al mismo tiempo.

Siento que sea demasiado largo y aun lo alargo un poco más para comentar el accidente del Airbus según la sugerencia del alumno.

Resulta que en el trópico se producen los ciclones tropicales, como no. El agua del mar está muy caliente y se forma una evaporación muy rápida que transporta el calor de la superficie oceánica a la troposfera.   Pero no hace falta que se forme un ciclón tropical, con una tormenta tropical es suficiente, la temperatura a 11000 metros puede aumentar 20 grados de golpe. Entonces el equilibrio térmico se rompe bruscamente y aparece una zona de menor densidad, el aire caliente asciende porque es menos denso que el ambiente. Al disminuir bruscamente la densidad disminuye bruscamente la sustentación, ¿Qué hacer entonces? Solo se puede ir hacia abajo de forma controlada y buscar un aumento de densidad. Volando cerca del coffin corner si se aumenta la velocidad para mantener la altura el avión puede llegar a superar la velocidad del sonido y romperse. Si va hacia abajo en caída libre de forma descontrolada también puede superar la velocidad del sonido y romperse.

Repito es solo una explicación a un comentario de un alumno, como dije en el post anterior no hay que hacer suposiciones, la investigación oficial del accidente es el único preparado para hallar la respuesta.

Vean tambien el post: «Que son los flaps?»

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