La importancia de ser un protón

Los átomos en los que un electrón está reemplazado por un muón (electrón muónico) se conocen como átomos muónicos. El muon es parecido al electrón en que tiene su misma carga negativa pero con una masa 200 veces superior. Con un protón y un electrón se construye el átomo más ligero que existe, el hidrogeno. Si se sustituye el electrón del átomo de hidrogeno por un muón se obtiene el hidrogeno muónico. Qué importancia tiene esta sustitución?. Pues sirve para obtener las dimensiones del protón y en consecuencia las dimensiones de todo el cosmos.

El protón puede considerarse como el ladrillo fundamental de la construcción de todo el universo. Pero muchas de sus propiedades, su tamaño y su momento magnético anómalo no están muy bien comprendidas. Para determinar el tamaño del protón, se considera como si todo su carga estuviera concentrada en una esfera de radio rp. Y para medir este radio se ha utilizado la interacción del electrón con el protón. Hasta hace poco las medidas más precisas sobre el radio del protón están dadas por la compilación de las constantes físicas CODATA. Se basan en la aplicación de las medidas espectroscópicas del átomo de hidrogeno junto con los cálculos de la electrodinámica cuántica (QED) del estado fundamental del hidrogeno. El valor es 0,8768(69)·10-15 m que indicamos por 0,8768(69) fm, donde fm indica fentometros, una abreviación para 10-15 m. Vea “dimensiones atómicas”.

En 1913 Niels Bohr presentó una teoría del átomo de hidrogeno partiendo de un principio clásico pero introduciendo la característica de que el momento cinético esta cuantificado, esto quiere decir que es igual a h/2π, donde h es la constante de Planck.

Partiendo de la mecánica Newtoniana, el electrón gira en torno del protón con una velocidad v y se encuentra sometido a la fuerza de atracción eléctrica, esto determina el tamaño del átomo de hidrogeno.

La condición cuántica sobre el momento cinético indica lo siguiente

Juntando las dos ecuaciones obtenemos el radio del átomo de hidrogeno RH

A partir de aquí Bohr fue capaz de explicar el espectro del átomo de hidrogeno, la teoría coincidía plenamente con la experiencia. La condición cuántica era extraña en la física clásica pero daba resultados. Hay que decir que esta teoría planetaria de los átomos no se debe aceptar, está muy equivocada. El hecho de que de buenos resultados en el átomo de hidrogeno es una casualidad. Esta casualidad hizo posible que Bohr se animara a continuar por este camino cuántico e impulsara a los demás a crear una teoría cuántica de los átomos.

El desarrollo de la física avanzó rápidamente a partir de estos descubrimientos hasta llegar a dos teorías matemáticas de la física cuántica: la mecánica matricial de  Werner Heisenberg en 1925 y la mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger en 1926. Poco más tarde el propio Schorödinger demostró que tanto la visión matricial como la ondulatoria eran una misma teoría pero vestidas con matemáticas diferentes.

Pues bien, volvamos al radio del átomo de hidrogeno, comprobaremos que es inversamente proporcional a la masa del electrón. Esta es la clave para estudiar al protón y aquí es donde entra en juego el muón (µ) que es 206 veces más masivo que el electrón. A partir de los datos de CODATA

Si en lugar de observar el espectro del átomo de hidrogeno (protón + electrón) podemos observar el espectro del hidrogeno muónico (protón + muón), el radio del hidrogeno muónico será unas 206 veces menor y por tanto la interacción muón-protón será mucho mayor y más precisa. La longitud de onda también es inversamente proporcional a la masa y por tanto la longitud de onda del muón es 206 veces más pequeña que la del electrón.

Esto significa que la función de onda del muón se superpone con la del protón (206)3 » 107 veces más que la del electrón en el átomo de hidrogeno. Así pues, el muón en el hidrogeno muónico se encuentra 206 veces más cerca del protón y además las medidas son mucho más precisas que con el electrón, por tanto se pueden obtener mejores resultados sobre el tamaño del protón. Las siguientes imágenes intentan ilustrar este parágrafo.

átomo de hidrogeno

hidrógeno muonico

Este experimento lo realizo un grupo de 32 científicos presididos por Randolf Pohl en el Instituto de Óptica Cuántica Max Plank. La idea es medir el salto energético entre dos niveles cuánticos, los cálculos dan:

El primer término de la ecuación es debido a la polarización del vacío (vea “partículas virtuales II”), el segundo y tercer término son las contribuciones al tamaño finito del protón.

Utilizando un laser pulsante, el equipo mesuro los niveles de energía del hidrogeno muónico y los resultados experimentales dan el siguiente resultado:

Sustituyendo en los cálculos se obtiene el siguiente valor para el radio del protón rp = 0.84184 (36) fm. Así pues, parece que el protón es 0.00000000000003 milímetros más pequeño, cerca de un 4% menor que los últimos experimentos. La diferencia es infinitesimal, pero los protones son las partículas más comunes y junto a los neutrones forman el núcleo atómico de cada átomo del universo. Parece como un pequeño punto de carga positiva. Pero en sus entrañas es mucho más complejo, cada protón está formado por partículas fundamentales denominadas quarks, vea “átomo”.

Les explico a continuación como el protón puede considerarse el ladrillo fundamental de la construcción cósmica. No hay duda que la fuerza principal del Universo es la fuerza gravitatoria, podemos ponerla en relación con la otra fuerza fundamental, la electromagnética (vea “radioactividad”)

Para realizar la comprobación utilizamos dos protones. La fuerza de atracción gravitatoria entre dos protones es 10-36 veces menor que la fuerza eléctrica de repulsión. Por eso en física atómica se ignoran los efectos gravitatorios. Pero la fuerza de gravedad siempre tiene el mismo signo negativo, es  de atracción. En cambio la fuerza eléctrica puede ser de atracción y repulsión, dependiendo de los signos de las cargas, positiva o negativa.  

En un cuerpo macroscópico las fuerzas de atracción y repulsión eléctricas pueden cancelarse y quedara solamente la fuerza de atracción gravitatoria, que puede llegar a ser muy importante para cuerpos masivos. Es el caso de los planetas, estrellas y cúmulos globulares.

La energía gravitacional de una partícula orbitando un objeto de masa M a una distancia r depende de M/r. Si tenemos N átomos juntos formando una esfera, la masa M de esta esfera hipotética será proporcional a N y por tanto la energía será proporcional a N/r. Puesto que es una esfera el radio será proporcional a N1/3, recuerden que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su radio y el volumen es proporcional a N.

Entonces la energía es proporcional a N/N1/3 = N2/3 . A medida que la cantidad de átomos aumenta, la fuerza de la gravedad va aumentando. Por cada 1000 átomos la energía gravitatoria aumenta un factor 100. Así pues, tenemos que la cantidad de átomos N será proporcional a la energía gravitatoria

Cuando N sea mayor que

la fuerza de la gravedad será dominante. Este simple argumento nos da una idea de porque las estrellas son tan masivas. Un objeto que contiene más de 1054 átomos de hidrogeno o protones (esto es 2·1027 kg) se comprimirá por el efecto de la fuerza de atracción gravitatoria, hasta que se enciende la fusión termonuclear en su centro y esta energía compensa el colapso gravitacional. Por ejemplo, Júpiter tiene una masa de 1,899·1027 kg, por poco no se convierte en una estrella.

Pero si la cantidad de protones es superior a 1057 no hay ninguna fuerza que pueda compensar el colapso gravitatorio y se forma un agujero negro.

Estas y otras relaciones numéricas se muestran en el siguiente diagrama. En vertical la masa de un objeto respecto la masa del protón y en horizontal el radio del objeto respecto el radio del protón en escala logarítmica.

Acerca de Carles Paul

Licenciado en Ciencias Físicas por la Universidad de Barcelona, Master en Física y Matemática Aplicada por la Universidad Politécnica de Cataluña y Master en Historia de la Ciencia por la Universidad Autónoma de Barcelona. Técnico Experto Evaluador Europeo. Profesor titulado de física y matemáticas de la Politècnica de Mataró, des de 1991. Director Científico de Innovem.
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6 respuestas a La importancia de ser un protón

  1. plazaeme dijo:

    Hola, Carles. ¿Has oído hablar de esto?

    http://dl.dropbox.com/u/10640850/Neutron_Repulsion.pdf

    ¿Una chifladura?

  2. Carles Paul dijo:

    Disculpa la tardanza en contestarte, ya tenemos un nuevo edificio para la nueva universidad, nuevo despacho, pero algunas cosas aun no funcionan del todo, internet es una de ellas. Aprovecho ahora que parece que ya funciona.

    Respecto a la repulsión del neutrón, O.Manuel se basa en una observación experimental que tengo entendido nadie más ha visto. La repulsión entre neutrones existe y se habla de ella, pero como una repulsión mecánico cuántica. Es decir, el neutrón como el protón, el electrón y el muón (y otros) son fermiones. Esto quiere decir que tienen espín fraccionario, en este caso ½, que quiere decir? pues que dos neutrones no pueden ocupar el mismo estado mecanico-cuantico, por decirlo groseramente, pueden apretujarse mucho entre ellos pero no entrar uno dentro del otro, actúa como una presión, al igual que la gente dentro de un vagón de metro en hora punta. El término científico es la presión de los neutrones degenerados (están sueltos, no forman parte de un núcleo)

    Pues bien, cuando colapsa una estrella por efecto de la gravedad primero actúa la presión de los electrones degenerados, se forma una enana blanca. Si la gravedad es mucho mayor la “repulsión” mecanico-cuántica de los electrones no es suficiente y la gravedad continúa ganando. Entonces aparece la “repulsión” de la presión de los neutrones degenerados, en este caso se forma una estrella de neutrones.

    Si la grevedad es mucho mayor no hay nada que pueda frenar el colapso y se forma un agujero negro. Esta es la visión actual de la física, no se conoce ninguna fuerza mayor que la repulsión de los neutrones degenerados.
    O.Manuel dice que la repulsión que ha detectado puede frenar este colapso. Pero de que es esta fuerza? Es un aspecto mecanico cuantico diferente de la presión de los neutrones degenerados o es del tipo de Coulomb (carga eléctrica).
    Mi opinión es que todo puede ser, no conocemos la estructura de la materia dentro de los protones y neutrones (quarks), tampoco sabemos muy bien que es el electrón. El neutrón está formado por un protón, un electrón y un antineutrino, por eso su carga eléctrica vista desde lejos es cero, la carga positiva del protón queda compensada por el electrón y el antineutrino no es más que la energía convertida en masa para mantener el protón y el electrón ligados en un espacio tan reducido (no imagines el protón y el electrón como bolas de billar sino como ondas mecanicocuanticas ???), pues bien, el neutrón puede escupir un electrón y entonces se forma un protón o el protón puede capturar un electrón y entonces se forma un neutrón, la energía que falta o sobra la pone el antineutrino. Así es la vida de los núcleos atómicos, continuamente dinámica.

    Que pasa a distancias muy pequeñas, si dos neutrones se juntan mucho, puede actuar la fuerza de repulsión entre el protón del neutrón y el protón del otro neutrón, lo mismo con el electrón, yo diría que tiene que ir por ahí la cosa. Es lo que O.Manuel ha comprobado experimentalmente, pero nada más.
    O.Manuel considera que el Sol no puede tratarse como una bola homogénea de hidrogeno sino que su núcleo está formado por una estrella de neutrones, debido a las fuerzas que ejercen los planetas, sobretodo Júpiter, esta estrella de neutrones se balancea y entra en mayor o menor actividad, generando más o menos energía. Esto estaría relacionado con los cambios climáticos en la Tierra.

    Finalmente, es posible esto?, la respuesta está en la cantidad de neutrinos que emite el Sol, aun no está claro. Hace tiempo no cuadraban los resultados de la emisión de neutrinos por el Sol y la teoría estelar, pero se solvento al descubrir que los neutrinos cambian en su camino del Sol a la Tierra, que es donde se hacen las medidas. Pero no está del todo claro, la teoría de O.Manuel da una explicación. Falta pues hacer más y mejores medidas de la cantidad de neutrinos que emite el Sol.

    Es muy difícil medir los neutrinos, pues no tienen carga eléctrica y casi no interactúan con la materia, ahora mismo mientras lees esto estas siendo atravesado por miles de millones de neutrinos y no te das cuenta.
    En fin, no sé más.

    Saludos

  3. plazaeme dijo:

    Gracias, así lo (medio) entiendo mejor.

  4. Pingback: abcienciade

  5. daiana dijo:

    buenas tardes quería saber si el momento magnetico del electrón en el estado fundamental del átomo de hidrógeno es proporcional a la carga e inversamente proporciona al cuadrado del radio

  6. Carles Paul dijo:

    Buenos días daiana. El electrón tiene un momento angular propio denominado spin que corresponde al giro sobre si mismo (para entenderlo) que solamente tiene una explicación dentro de la mecánica cuántica.
    Otro momento angular magnético (m) es debido al del giro o rotación del electrón en torno al protón y es proporcional a la intensidad (I) y al área (A) correspondiente al circulo de la órbita del electrón. Es decir m = IA.

    La intensidad se calcula fácilmente a partir de la ecuación I = e/T , la carga del electrón e (tendría que poner un signo menos pero para no liar) dividido por el tiempo que tarda en dar una vuelta entera, es el período T.

    El período T es el espacio recorrido (2PiR) dividido por la velocidad del electrón. Por tanto

    I = e/T = ev/2PiR y el momento serà

    m= IA=(ev/2PiR)·PiR^2 =evR/2

    Teniendo en cuenta que el momento angular L = mvR, multiplicamos y dividimos por la masa del electrón m y se obtiene que el momento angular magnético orbital del electrón es

    m= eL/2m que significa que es proporcional a la carga y al momento angular. En mecánica cuántica el momento angular esta cuantizado y es proporcional a la constante de Planck h.

    No veo que sea inversamente proporcional al cuadrado del radio.

    Atentamente
    Carles

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