Einstein, Eddignton y el eclipse de 1919

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Podríamos pensar que el experimento de Michelson-Morley sobre la velocidad de la luz fue decisivo en la teoría de la relatividad especial de Einstein, sin embargo no es cierto. El experimento decisivo que inspiro a Einstein en la relatividad especial fue el disco de Faraday y la inducción electromagnética, junto con la teoría de Maxwell sobre el electromagnetismo. Sin embargo si existió un experimento decisivo para comprobar la teoría de la relatividad general. Este fue realizado por Arthur Eddington durante el eclipse del 22 de mayo de 1919. Y si es extraordinaria la forma en que se realizo más extraordinaria es la historia detrás del experimento.

Geometria y Relatividad

Nuestra percepción del espacio esta relacionada con la geometría euclídea, donde el teorema de Pitágoras se cumple perfectamente. Esto significa que el espacio es plano. Sabemos que vivimos en un planeta de forma esférica, sin embargo nuestra percepción es que el espacio donde nos movemos es plano. En situaciones normales la geometría Euclídea funciona perfectamente y tanto los arquitectos, cartógrafos, ingenieros,…, la usan normalmente sin ningún problema.

Gauss y Riemman en el siglo XIX configuraron otros espacios donde la geometría no es plana y consecuentemente el teorema de Pitágoras no se cumple. Esto significa que la medir la distancia entre dos puntos no es lo mismo en una geometría euclídea (plana) que en una geometría no euclídea (con curvatura

La teoría de la relatividad especial utiliza un espacio euclídeo, en este espacio la luz se mueve  siguiendo una línea recta. Esto es así, puesto que la relatividad especial no incluye la aceleración en un sistema de referencia. Einstein era consciente de este defecto e incluyo la aceleración en su nueva teoría, denominada teoría de la relatividad general. Al incluir la aceleración se dio cuenta que su teoría ampliaba la teoría de la gravitación universal de Newton, dado que la gravedad es una aceleración. ¿Que ocurriría con un rayo de luz en esta nueva teoría?. Por entonces Einstein ya había descubierto la relación entre la energía y la masa, una rayo de luz tendría que tener masa y por tanto tambien tendría que ser afectado por la fuerza gravitatoria y desviarse de la trayectoria recta siguiendo un camino curvado. En este caso la geometría euclídea no era útil para describir la relatividad general.

La conclusión es que la gravedad curva la luz y si las trayectorias de la luz no son rectas sino curvadas, entonces el espacio no es plano sino curvado. Einstein comprendió que la luz sigue el camino sobre la curvatura del espacio y este tiene que describirse mediante la geometría no euclídea o de Riemman.

Einstein se puso a estudiar la geometría de Riemman y durante las cinco semanas que siguieron al otoño de 1915 se dedico intensamente a establecer cuales serian las ecuaciones de la relatividad general, incorporando la curvatura del espacio. Ecuaciones que presento el  15 de noviembre de 1915 ante la Academia Prusiana de Ciencias, en Berlin.

La conclusión era:

“La gravitación no es una fuerza física de atracción que actúa en el espacio sino una manifestación de la geometría del universo.”

Einstein y Eddington

Se tiende a pensar que la curvatura de la luz cerca del Sol es una idea exclusiva de Einstein, pero no es cierto. Isaac Newton tuvo la misma idea al considerar que la luz esta compuesta por corpúsculos o partículas como diríamos hoy día. Newton al considerar la luz formada por partículas con masa, estas tienen que desviarse forzosamente al pasar cerca del Sol en cumplimiento de la ley de la gravitación universal. Pero nunca se le ocurrió observar esta desviación, seguramente por la falta de precisión de los instrumentos. Pero en 1801 Johann  Georg von Soldner intento conocer cual seria esta desviación considerando que la masa de las partículas de luz era despreciable respecto la del Sol, llegando a la conclusión que la desviación θN

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Según la teoría, establecida por el propio Einstein, la luz estaba compuesta por fotones, partículas sin masa y por tanto no pueden ser atraídas por un campo gravitatorio según la teoría de la gravedad de Newton. Pero Einstein consideraba que la energía y la masa están relacionadas mediante la famosa ecuación

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y puesto que la luz adquiere energía cinética debido a su velocidad, forzosamente tiene que adquirir masa e interaccionar con el campo gravitatorio. En 1911 Einstein asume el cálculo de esta desviación tal como la concebía Newton pero no considerando la masa del fotón sino su energía. Llegando a la conclusión que la desviación es igual a la predicha por Soldner, de 0.87 segundos de arco. Justo en el límite de la precisión de los instrumentos de la época.

Las estrellas que aparecen más cerca del Sol sufrirán mayor desviación y por tanto son las estrellas candidatas para medir su desviación. El inconveniente es que solo puede hacerse durante un eclipse Solar total. En 1912 una expedición Argentina fue enviada a Brasil para observar el eclipse, pero el mal tiempo impidió cualquier observación. En 1914 se organizó una expedición Alemana para ir a Crimea durante el eclipse del 21 de agosto, pero la Primera Guerra Mundial impidió la expedición. Estas dificultades impidieron demostrar que Einstein estaba equivocado en su idea inicial.

En 1916 con las ecuaciones completas de la relatividad general se dio cuenta que necesitaba añadir al cálculo de la desviación de la luz la curvatura del espacio. Añadiendo este factor de corrección la desviación era el doble de la predicha por Newton,

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obteniendo una desviación de 1.74 segundos de arco.

Esta diferencia entre el valor predicho por la teoría de la gravitación de Newton y la nueva teoría de la gravitación de la relatividad general por Einstein generó una batalla dentro de la contienda entre Inglaterra y Alemania durante la Primera Guerra Mundial. Recordemos que Newton era inglés y Einstein era considerado alemán, así pues la batalla científica entre la teoría newtoniana y la teoría de Einstein se volvió una batalla entre Inglaterra y Alemania.

No existía comunicación directa entre los dos países de manera que era difícil para un científico ingles conocer los avances de la relatividad general. Willem De Sitter, astrónomo Holandes, por entonces neutral en la contienda, envió copias de los artículos de Einstein a su amigo ingles Arthur Stanley Eddington en 1916. Este quedó muy impresionado y empezó a considerar a Einstein como un genio avanzado a su tiempo. En un informe enviado a la Royal Astronomical Society a principios de 1917 mantenía la importancia de comprobar la nueva teoría de la gravedad mediante observaciones de la curvatura de la luz. Pocas semanas después, el astrónomo real Frank Watson Dyson considero la posibilidad de realizar esta observación durante el eclipse del 29 de mayo de 1919.

Existe una película sobre este acontecimiento: Einstein and Eddington, interpretada por Andy Serkis como Eistein y David Tennant (Dr. Who) como Eddington.

Einstein and Eddington Film

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La historia, más allá de la ciencia, nos indica que la batalla entre Newton y Einstein tenia un carácter meramente político. A los alemanes les interesaba que Einstein tuviera razón para dar a conocer al mundo su superioridad científica, menospreciando a Newton, indicando que los ingleses eran inferiores intelectualmente. Igualmente a los ingleses les interesaba demostrar que Newton estaba en lo cierto y que la nueva teoría de Einstein era una fantasía.

En estos planes tanto de Alemania como de Inglaterra no aparecía Arthur Eddington y sin embargo es el protagonista de la historia. Eddington era un científico brillante, director del observatorio de Cambridge y un gran defensor de la paz. Dentro de ese cerebro brillante un plan iba tomando forma. Si él era capaz, como ingles, de demostrar que Einstein, como alemán, tenia razón por encima de Newton, la ciencia conseguiría aquello que los políticos no habían sido capaces de realizar…unir a Alemania y Inglaterra.

El armisticio de la Primera Guerra Mundial se firmó en noviembre de 1918 y la preparación para la expedición estuvo terminada en febrero de 1919 para llegar a tiempo del eclipse del 22 de mayo. Hay que tener en cuenta que la realización del experimento consistía en fotografiar las estrellas cercanas al Sol durante el eclipse y compararlas con otra fotografía realizada en el mismo lugar y la misma posición pero sin el Sol. Esto no era problema en Sobral, donde el eclipse ocurría en la mañana pero en Principe, Eddington tenia que esperar varios meses para tomar estas fotografías de referencia.

Resultados de la Observación

Las consecuencias de la observación del eclipse podían ser tres. Que no se observara ninguna curvatura, que existiese esa curvatura según con la medida de la teoría de Newton o según la nueva teoría de Einstein. No cabe duda que Eddington estaba condicionado mentalmente con obtener una desviación que demostrara la validez de la teoría de Einstein.

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Sistema de telescopios para observar el eclipse de 1919

El 22 de mayo amaneció en Principe totalmente nublado y con lluvia, pero cerca de la totalidad del eclipse se hizo un pequeño claro que aprovecho Eddington para tomar algunas fotografías, solamente dos fueron aprovechables. En Sobral el tiempo fue mucho mejor pero se cometieron algunos errores que facilitaron la dilatación del telescopio y algunas fotografías quedaron desenfocadas. Todos estos detalles tendrían que ser corregidos posteriormente en el tratamiento de los datos.

Los resultados de Sobral después de medir siete estrella con buena visibilidad se obtenía una desviación de 1.98 segundos de arco. Los resultados de Principe eran menos convincentes, solamente cinco estrellas se prestaban a un resultado mas o menos adecuado y el valor obtenido por Eddington para la desviación era de 1.74 segundos de arco. Recordemos que el resultado según la teoría newtoniana era de 0.87 segundos de arco. Parecía que Einstein tenia razón y era un ingles (Eddington) quien lo había demostrado.

El 6 de noviembre de 1919 Dyson presento estos resultados seguidas de explicaciones de Eddington, en la Royal Society of London de cuyas paredes colgaba un cuadro de Isaac Newton. Curiosamente el The New York Times envío como corresponsal a su experto en golf y otro periódico envío a un crítico de música. Muchos científicos no creyeron en los resultados y tacharon a Einstein y Eddington de locos. Algunos aseguraban que la desviación era consecuencia de la atmósfera del Sol y por tanto debida a la refracción óptica. Algunos aseguraban que Eddington había falseado los datos al no considerar las estrellas que podían dar la razón a Newton. Pero era indudable que la luz se hacia curvado y según predecía Einstein.

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Consecuencias

El London Times del 7 de noviembre de 1919 contenía una largo articulo sobre el experimento titulado “Revolución en la Ciencia. Nueva Teoría del Universo” junto a otros artículos sobre el armisticio y sus términos, sobre los desastres de la guerra y la reconstrucción. Parecía que la ciencia podía ser la pieza clave para la reconciliación  entre Inglaterra y Alemania.

Independientemente de los resultados, empezaba la era moderna de la Cosmología  y Albert Einstein se convertía en un genio del s. XX sentándose cómodamente en el sillón de la inmortalidad.

Einstein y Chaplin entablaron un conversación en la antesala de la proyección de “Luces de Ciudad”, película de Chaplin por supuesto.

chaplin y einstein Einstein le dice a Chaplin: “Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal; todo el mundo le comprende y le admira.” A lo que Chaplin respondió:

“Lo suyo es mucho más digno de respecto, todo el mundo lo admira y prácticamente nadie le comprende”.

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De la Pila de Volta al Disco de Aragó. Última Parte

6. El magnetismo de Rotacion. Disco de Aragó.

Aragó se dedica durante dos años, desde el 1822 hasta el 1824 en estudiar el comportamiento de diversos materiales sobre una aguja imantada en movimiento. Descubre un hecho altamente extraño, como es el caso de que una aguja imantada en movimiento es inmovilizada por un disco de cobre en reposo, sin ningún contacto mecánico. Este experimento contradice los principios básicos de la mecánica newtoniana. El cobre no es un material magnético, en reposo no es atraído por un imán, en cambio en movimiento actúa como si lo fuera. Aragó piensa que tiene que existir una simetría contrapuesta, es decir, si hace girar el disco bajo una aguja imantada en reposo, esta tendría que moverse para cumplir con el tercer principio de la mecánica de acción-reacción. En efecto, comprueba que esta acertado en la hipótesis y se pregunta qué leyes dominan este extraño fenómeno, dando a conocer el 22 de noviembre de 1824 en los Annales de chimie et de physique[1]. Le llama magnetismo de rotación y lo conocemos hoy en día como disco de Aragó.

“M. Arago communique verbalement les resultats de quelques expériences qu’il a faites sur l’influence que les métaux et beaucop d’autres substances exercent sur l’aiguille aimantée, et qui a pour effect de diminuer rapidement l’amplitude des oscillations sans altérer sensiblement leur durée.”

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Disco de Aragó

Disco de Aragó construido por nosotros

Disco de Aragó construido por nosotros

Los resultados completos los da a conocer el 7 de marzo de 1825 en los Annales de chimie et physique y realiza numerosas repeticiones de los experimentos de su invención ante varios físicos ingleses, suizos e italianos que estudiaban los mismos fenómenos. Incluso mantiene una discusión con Nobili y Bacelli de Modena, por diversos experimentos realizados y que estaban en contradicción con los de Aragó. Este hecho nos demuestra que los experimentos sobre magnetismo de rotación iniciados por Aragó tuvieron una repercusión científica muy importante.

Aragó, basándose en sus observaciones considera haber demostrado que todas las sustancias afectan a la rotación de la aguja imantada. En cambio Nobili y Bacelli le contradicen y aseguran que las sustancias no metálicas no tienen ninguna influencia. Aragó los replica[2] y propone que el error consiste en no tener cuidado en medir la distancia de interacción, si hubieran hecho los experimentos a una distancia más corta habrían observado la desviación de la aguja en materiales no metálicos e incluso en fluidos y gases. Babbage y Herschell[3] repitiendo los experimentos de Aragó observan los efectos en materiales buenos conductores de electricidad pero no encuentran efectos magnéticos en las sustancias no metálicas y por tanto no conductoras de la electricidad.

Para Babbage y Herschel según la teoría electrodinámica del magnetismo es difícil concebir una circulación de electricidad en materiales no conductores, que expliquen el comportamiento magnético observado por Aragó. A pesar de todo, es incomprensible que un material no magnético como el cobre y estando en reposo pueda afectar al movimiento de una aguja imantada. No tiene explicación en la mecánica newtoniana, ya que no es obvio la aparición de una fuerza que actúe sobre el movimiento produciendo la aceleración observada.

Peter Barlow[4] el 14 de abril de 1825 y por lo tanto poco después del artículo completo de Aragó, desarrolla un estudio sobre los efectos magnéticos inducidos sobre objetos de hierro en rotación. Con este artículo los ingleses quieren apropiarse de la paternidad del descubrimiento del magnetismo de rotación. Aragó reclama con contundencia ser considerado el primero en darse cuenta del efecto indicando que el 22 de noviembre de 1824 ya había comunicado a la Academia de Ciencias sus experimentos relativos a la influencia que un cuerpo en reposo metálico o de toda otra naturaleza ejerce sobre una aguja imantada oscilando sobre el disco. Por lo tanto, reclama ser el primero en observar el fenómeno del magnetismo de rotación, es consciente de la gran importancia de su descubrimiento. En sus memorias en 1850, nos recuerda que el disco de Aragó causó una fuerte impresión en la comunidad científica.

“ Cet appareil est aujourd’hui dans tous les cabinets de physique”

El disco de Aragó golpeó los pilares de la incipiente teoría electromagnética. A pesar de todos los experimentos y las teorías que se desarrollan sobre el electromagnetismo, Aragó nunca estuvo contento con la explicación que se hizo de su descubrimiento e incluso duda de la explicación dada por Faraday.

“J’avais reconnu, en déterminant avec mon ami Alexandre de Humboldt l’intensité magnétique sur la pente de la colline de Greenwich, en 1822, que l’aiguille de déclinaison mise en mouvement atteint plus tôt le repos quand elle est placée dans sa boîte que quand elle est éloignée de tous corps étrangers. Cette remarque m’avait semblé devoir mener à des conséquences importantes sur la généralité des phénomènes magnétiques jusqu’alors circonscrits et comme isolés au milieu de la science. Je n’ai jamais cessé de me préoccuper de cet ordre d’idées, et aujourd’hui encore, alors que je ne vois plus et que je ne peux plus observer, il me semble que beaucoup de recherches sont encore à tenter dans la voie que j’ai ouverte, malgré l’explication en apparence satisfaisante qui a été donnée par Faraday d’une partie des phénomènes que j’ai découverts”

 Babbage y Herschel, el 16 de Junio de 1825, avanzan una posible solución especulando que los polos del imán “induzcan” polos magnéticos contrarios en el disco de cobre. Esta inducción no es inmediata y este pequeño desfase temporal genera una componente paralela de la fuerza magnética en el disco, que es la que produce el movimiento. Fijémonos que es la primera vez que aparece la noción de “inducción” relacionado con el magnetismo y la electricidad. ¿Podría Faraday esta influenciado por este artículo? O es precisamente la observación del disco de Aragó que le sugiere inicialmente su descubrimiento sobre la inducción electromagnética?.

Para Aragó la electricidad y el magnetismo producen los mismos efectos cuando se encuentran sometidos a rotación. En el mes de agosto de 1826, considera que sus experiencias de rotación tienen que ser renovadas sustituyendo las agujas imantadas por corriente eléctricas. Construye un experimento con un disco de cobre giratorio y paralelamente a la superficie hace pasar un hilo de corriente para observar su efecto. Según Aragó se observará un movimiento en el hilo. Desgraciadamente el experimento sale mal porque se rompe el eje de giro del disco, justo en el momento que Aragó empieza a observar un ligero movimiento en el hilo.

Al día siguiente Aragó tiene que viajar hacia los Pirineos y pide a Ampere que continúe su experimento. Después de unas mejoras en el aparato hechas por Colladon, Ampere repite el experimento observando el movimiento del hilo de corriente. Al volver a Paris, Aragó los repite con ligeras modificaciones, observando siempre que no hay distinción entre los efectos producidos sobre la aguja magnética y sobre el hilo de corriente. Queda demostrado definitivamente, y otra vez, que los efectos magnéticos provienen de las corrientes eléctricas.

7. Consecuencias del Disco de Aragó.

No olvidemos que Faraday atareado con la electrólisis, vuelve al electromagnetismo por su desavenencia con la teoría electromagnética de Ampere y la incomprensión del disco de Aragó. No podía admitir que los efectos magnéticos se derivaran de corrientes eléctricas, pues creía que debía existir una simetría entre el magnetismo y la electricidad. De manera que ninguna de las dos podía dominar sobre el otro. Y el disco de Aragó no tenía explicación en términos del magnetismo, dado que el cobre no es un material magnético y por tanto en estado de reposo no aparece ninguna fuerza.

Faraday als 30 anys

Michael Faraday

 No hay duda de que el magnetismo de rotación de Aragó ayuda a Faraday a concebir la idea de la inducción electromagnética en 1831. Estimulado por la teoría de Ampere acerca de que las corrientes eléctricas son los responsables del magnetismo y en busca de la simetría, Faraday obtiene la teoría de la inducción electromagnética. Donde el magnetismo es capaz de producir corrientes, a las que denomina corrientes inducidas. Llegando a estos resultados con experimentos modificando el disco de Aragó. Faraday introduce la corriente eléctrica a través del disco sin modificar el imán, es el disco de Faraday, en contra de Aragó que hace pasar la corriente por un hilo situado encima y paralelo al disco sustituyendo al imán.

El disco de Aragó presenta una nueva dimensión a la física de su tiempo, la dinámica de las cargas. La mayoría de los experimentos eran realizados de forma estática, Aragó incluye una variable más sin darse cuenta, el movimiento relativo de las cargas en materiales conductores. Faraday para explicar el comportamiento del disco de Aragó construye el disco de Faraday, que explica en parte la teoría de la inducción electromagnética a partir de la variación del campo magnético, existencia que impone Faraday. A pesar de todo hay detalles en el disco de Faraday que no cumplen la teoría de la inducción electromagnética, esta anomalía o excepción a la teoría se denomina paradoja de Faraday. Paradoja que enciende la chispa de la imaginación de un joven Einstein que culmina con el descubrimiento de la teoría de la relatividad, no olvidemos que el nombre del artículo del annus mirabilis 1905 se titula “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”.

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Albert Einstein

[1] Aragó. Comunicación verbal. Annales de Chimie et de physique. 22 novembre de 1824. pp 363.

[2] F. Aragó. Note concernant les Phenòmenes magnètiques auxquels le mouvment donne naissance. Annales de chimie et de physique.213-223. 1826.

[3] C. Babbage, J.F.W. Herschel. Account of the Repetition of M. Arago’s Experiments on the Magnetism Manifested by Various Substances during the Act of Rotation. Philosophical Transactions R. Soc. Lond. 1825 115, 467-496.

[4] Peter Barlow. On the temporary magnètic effect induced in iron bodies by rotation. In a letter J.F.W. Herschel, Esq. Sec. R.S April 14th, 1825

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GN-z11, La Galaxia más Lejana Observada

El telescopio espacial Hubble de la NASA consiguió fotografiar el 3 de marzo de 2016 la Galaxia más lejana descubierta hasta ahora.gnz11

El telescopio espacial Hubble sigue dando sorpresas de su increíble funcionamiento. Desde que en 1990 se le corrigiera la óptica ha revolucionado la astronomía, ahora esta esperando a su sucesor, el telescopio espacial James Webb, mucho más grande, más lejos de la Tierra y situado alrededor del punto de Lagrange L2 del sistema Sol-Tierra.

Pues bien, de momento Hubble sigue en activo mirando las profundidades del cielo y en una (varias) miradas encontró a la que es la galaxia más lejana descubierta hasta ahora. Denominada GN-z11, esta sorprendente joven y brillante galaxia se encuentra a 13,4 mil millones de años luz de nosotros. Dicho de otra manera, se encuentra a 13,4 mil millones de años en el pasado.

Cuando observamos el cielo, vemos la luz procedente de los astros (estrellas, polvo cósmico, galaxias, etc) que llegan hasta nosotros. Esta luz ha salido de estos objetos astronómicos hace muchísimo tiempo respecto nosotros. Cuanto más lejos se encuentra el objeto mucho más lejos en el tiempo observamos. La luz viaja a la velocidad de 299.79.2458 m/s, que se aproxima a 300.000.000 m/s o 300.000 kilómetros por segundo y se simboliza por la letra c. Es lo mismo que decir que en un año ha recorrido la distancia de 9,46·1015 m que son unos 9,5 billones de kilómetros y se define como año luz para determinar distancias. Así que si por ejemplo una estrella se encuentra a un año luz de nosotros significa que su distancia a la Tierra es de 9,5 billones de kilómetros y la estamos viendo tal como era hace un año, que fue cuando la luz salió de esa estrella.

Las distancias astronómicas son enormes (ver la paradoja de Fermi) y para hacernos una idea, el sistema estelar más próximo a la Tierra es Alfa Centauri y se encuentra a 4,37 años luz, esto es unos 41,3 billones de kilómetros. Esto significa también que observamos a Alpha Centauri tal como era hace 4,37 años. Observar el cielo es observar el pasado.

Veamos otros ejemplos más cercanos como la Luna, Marte y el Sol.

La Luna se encuentra a una distancia de unos 384.400 km, esto significa que la luz procedente de la Luna llega a la Tierra en 1,28 segundos. Así que cuando miramos la Luna no la vemos tal como es en ese instante sino 1,28 segundos antes.

Tierra-Luna

Dado que Marte gira en torno al Sol igual que la Tierra, la distancia Tierra_Marte varia según la posición relativa entre la Tierra y Marte. En el momento más alejado la distancia es de 401 millones de kilómetros y cuando está más cerca es de 54,6 millones de kilómetros. En el punto más cercano de 54,6 millones de kilómetros significa que Marte se encuentra a 182 segundos luz o 3,03 minutos luz y en el más lejano de 401 millones de kilómetros se encuentra a 1336,7 segundos luz o 22,27 minutos luz. Teniendo en cuenta la distancia promedio de unos 225 millones de kilómetros podemos considerar que Marte se encuentra a 750 segundos luz que son 12,5 minutos luz. Esto significa que observamos a Marte tal como era hace unos 12,5 minutos. Cuando el rover marciano opportunity esta moviéndose sobre la superficie marciana y desde el control de Tierra se le dice que frene…frenará al cabo de 12,5 minutos…por eso lo hacen avanzar poco a poco.

El Sol se encuentra a unos 150 millones de kilómetros de la Tierra, por tanto se encuentra a unos 8,3 minutos luz. Esto significa que cuando vemos salir el Sol, ya hace 8,3  minutos que ha salido…o en la puesta de Sol, ya hace 8,3 minutos que se ha puesto.

En el caso de la galaxia GN-z11 la observamos tal como era hace 13,4 mil millones de años. Esto es importante porque observamos como era el universo cuando era muy joven. Según la teoría del big bang el universo se originó hace 13,8 mil millones de años, así pues GN-z11 existe aparece tan solo después de 400 millones de años de originarse el universo. Por tanto las estrellas se originaron de forma muy rápida, tan solo 200 o 300 millones de años después del big bang.

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La medida de la distancia de la galaxia se realiza a partir del corrimiento al rojo o “redshift”. Es el resultado de la expansión del universo, cada objeto distante en el universo se aleja de nosotros y cuanto mas lejos más rápido se aleja y la longitud de onda de la luz que recibimos se alarga. Por la expansión del universo actúa como una goma elástica, por tanto las ondas electromagnéticas de la luz que viajan sobre el espacio-tiempo del universo, tambien se alargan y el efecto es aumentar la longitud de onda…puesto que el rojo tiene una longitud de onda mayor que el azul…decimos que el espectro electromagnético tiene un corrimiento hacia el rojo…el redshift.

Redshift

La medida del corrimiento al rojo se indica mediante la letra z…que es la que aparece en GN-z11…esto significa que el corrimiento de la galaxia GN-z11 es de 11, aunque en realidad es de 11,1.

Las observaciones realizadas indican que la galaxia GN-z11 es 25 veces menor que nuestra galaxia Vía Láctea, teniendo solo el 1% de la masa de la Vía Láctea. Pero al ser una galaxia joven esta creciendo a un ritmo 20 veces superior a nuestra galaxia actualmente.

Precisamente el telescopio James Webb, cuyo lanzamiento esta previsto para 2018, enfocara a GN-z11 para obtener más datos y seguramente descubrir galaxias aun mas jóvenes.

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Ondas Gravitacionales detectadas por LIGO

ondas grav01La predicción de Einstein sobre las ondas gravitacionales.

Albert Einstein predijo en 1916 la existencia de ondas gravitacionales, solamente hacia una año que había terminado la formulación de su teoría de la relatividad  general. Encontró que sus ecuaciones del campo gravitatorio describían una solución en forma de ondas en el espacio-tiempo viajando a la velocidad de la luz. Así que predijo su existencia justamente hace 100 años ahora. Aunque Poincare en 1908 había sugerido que los planetas en sus órbitas van perdiendo energía debido a la emisión de ondas en el campo gravitacional y esto podría explicar la precesión anómala de Mercurio.

Einstein había demostrado que la materia curva el espacio-tiempo, así que por analogía con el electromagnetismo, donde una carga acelerada produce ondas electromagnéticas, una masa acelerada tendría que producir ondas gravitacionales en el espacio-tiempo, aunque sus efectos son muy débiles. El descubrimiento de ondas gravitacionales era muy difícil y la teoría avanzaba muy despacio.

La existencia de ondas gravitacionales se había convertido un tema controvertido. El propio Einstein no estaba del todo convencido y cambió de pensamiento en 1936. En un articulo enviado a la revista Physical Review, escrito conjuntamente con Nathan Rosen, decía que no podían existir ondas gravitacionales. El articulo llevaba por título “Existen las Ondas Gravitacionales?” (Do Gravitacional Waves Exist?), al mismo tiempo Einstein escribía una carta a su amigo Max Born diciendo, “..he llegado al interesante resultado que las ondas gravitatorias no existen,..”

Pero, curiosamente, el articulo enviado a Physical Review no fue aceptado para su publicación. El revisor no era otro que el cosmólogo Howard Percy Roberston y encontró un error en el argumento de Einstein y Rosen. El editor rechazó su publicación y Einstein se enfado mucho y nunca más volvió a publicar en Physical Review.

Einstein y Rosen habían intentado obtener una formula para ondas gravitacionales planas y encontraron una singularidad, un lugar donde las cantidades se volvían infinitas. Este resultado no tenia ningún sentido físico y Einstein concluyó que no podían existir las ondas gravitacionales.

Einstein reenvió el artículo a Journal of the Franklin Institute, pero antes que fuera publicado, el propio Einstein encontró el error e informo a los editores que cambiaría el articulo, lo titulo “Sobre las Ondas Gravitacionales” (On Gravitacional Waves). Finalmente el articulo publicado presentaba una solución de las ecuaciones de la relatividad general usando otro sistema de coordenadas, obtenía ondas gravitacionales cilíndricas en donde no aparecían las singularidades, justo como Roberston había sugerido. Así pues, el articulo donde Einstein decía que las ondas gravitacionales no podían existir nunca se publicó.

Detección de Ondas Gravitacionales

En 1974 Russell Hulse and Joseph Taylor descubrieron un nuevo tipo de pulsar, el PSR 1913 +16 formado por una estrella de neutrones giraba sobre si mismo 17 veces por segundo, esto es un periodo de 59 milisegundos. Al mismo tiempo que gira en torno a otra estrella respecto su centro de masas, se trata pues de un sistema binario. Observaciones posteriores realizadas por Taylor y Weinberg de este sistema indicaron una disminución del periodo orbital de aproximadamente 76 millonésimas de segundo por año, producido por la emisión de ondas gravitacionales, aunque estas nunca fueron detectadas.

La detección de las ondas gravitacionales empezó a ser algo prioritario, pues parecía que había señales de su existencia. En 1972 empezaron los diseños de LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) y su construcción empezó en 1994 con un coste de 272 millones de dólares. 

LIGO

LIGO son un par de instrumentos gigantes situados en Hanford (Washington) y Livingston (Louisiana) que pueden observar la variación de longitud del espacio en una parte en 1021 , esto significa que puede medir la expansión o contracción de la Tierra con una precisión del tamaño del núcleo atómico.

LIGO lo que hace es observar la variación en tamaño de dos brazos o tubos en forma de L, cada uno de 4 km, donde por su interior se introduce un rayo láser. Mediante espejos se consigue reflejar el láser hasta hacerlos coincidir en un detector. A este sistema se le denomina interferómetro. Cuando las ondas gravitacionales pasan estiran un brazo y encogen el otro, pudiendo ser observada esta diferencia. La comparación entre las longitudes de los dos brazos tiene una precisión de 1/10.000 el tamaño de un protón. Por supuesto todos los posibles movimientos debidos a efectos sísmicos, ruido del tráfico, efectos de las olas al chocar contra la costa, etc son tenidos en cuenta.

En el siguiente video se muestra claramente

Observación de Ondas Gravitacionales

El 14 de septiembre de 2015 a las 4:50 a.m en Louisiana y 2:50 a.m en Washington los sistemas automáticos de LIGO detectaron una señal oscilante. La oscilación empezaba a una frecuencia de 35 Hz y subía a 250 Hz antes de desaparecer 0,25 segundos después.

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El aumento de frecuencia coincide con la idea de dos agujeros negros masivos girando uno entorno del otro y la diferencia de 0,007 segundos entre la señal de Louisiana y Washington es el tiempo que tarda la luz en recorrer la distancia que separa a los dos detectores.

Comparando estos resultados con las simulaciones por ordenador se puede observar que concuerdan con la hipótesis que la onda gravitacional proviene de dos objetos de masa 29 y 36 veces la masa solar. La distancia entre estos objetos supermasivos se fue acercando y al mismo tiempo su velocidad aumentando, hasta llegar a la mitad de la velocidad de la luz y separados unos 210 km entre ellos antes de fusionarse y crear un único agujero negro de 62 masas solares. 3 masas solares menos que la suma de las masas iniciales. La masa que falta se ha convertido en energía de las ondas gravitacionales, que nos ha llegado a la Tierra después de 1300 millones de años.

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Solamente la condición de agujero negro es compatible con estos resultados. De esta manera LIGO a podido detectar por primera vez presencia de agujeros negros a partir de su huella gravitacional y no por la presencia de gas extremadamente caliente emitiendo radiación mientras va cayendo al agujero negro.

Este tipo de colisiones de dos agujeros negros se había predicho teoricamente pero nunca se había observado. Es por esto que la detección de ondas gravitacionales no solamente contribuyen a fortalecer la teoría de la relatividad general, sino que es el inicio de un nuevo tipo de instrumento de observación astronómica. Si el radiotelescopio nos abrió la puerta a la observación de ondas electromagnéticas, permitiendo ver todo el espectro del universo “visible”, LIGO nos abre la puerta a la observación del espectro “no visible” de las ondas gravitacionales.

Estos videos lo explican detalladamente

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De la Pila de Volta al Disco de Aragó. Quinta Parte.

5. Los experimentos de Aragó

La habilidad manual que Aragó adquirió realizando experimentos para Ampere le impulsa a seguir desarrollando e idear nuevos experimentos sobre electromagnetismo. Continúa intrigado por la relación entre los rayos y el magnetismo, sobre todo por los numerosos casos que existían. En junio de 1731, un comerciante había colocado una gran caja de cuchillos, tenedores y varios objetos de hierro y acero en la esquina de su habitación en Wakefield, a punto de ser enviados a las colonias. Por casualidad un rayo entra en la habitación rompiendo la caja y dispersando todo lo que contenía. Los cuchillos, tenedores y otros objetos ofrecían rastros quemados y estaban magnetizados. En enero 1748 el barco Le Dover, después de un golpe de un rayo, un gran número de piezas de hierro y acero situadas en la habitación del capitán fueron fuertemente imantadas. Un tal Sr. Rihouet que fue herido por el golpe de un rayo que azotó el barco Le Golymin en la noche del 21 al 22 de febrero de 1812, todas las piezas de acero de su reloj fueron magnetizadas, veintisiete años después, la magnetización producida aún era presente. Por tanto, no se podía despreciar el peligro que suponían los rayos a los navegantes, alterando el curso de sus relojes y modificando la polaridad de las brújulas.

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Hacia el 20 de septiembre de 1820, Aragó ya había hecho ciertos descubrimientos experimentando con la pila de Volta y el magnetismo[1]. Descubre que un alambre en contacto con los dos polos de la pila actúa también sobre la aguja imantada, que la naturaleza de esta acción no depende de la posición de la pila sino de cómo los fluidos positivos y negativos se mueven en el hilo conductor relativamente a los polos de la aguja. Si el alambre se encuentra dispuesto bajo la aguja, producirá una desviación en sentido inverso de lo que ocasiona cuando se encuentra por encima.

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movimiento de una aguja imantada por las corrientes

En otro experimento coloca un hilo cilíndrico de cobre a uno de los polos de la pila voltaica y se da cuenta de que en el momento que este hilo está en contacto con el polo contrario atrae limaduras de hierro dulce, como lo habría hecho un verdadero imán. Y en el momento que el hilo de cobre deja de estar en contacto con los polos de la pila las limaduras se separan del hilo. Repitiendo el experimento con limaduras de cobre, latón o serrín observa que no atraen al hilo conductor. Observa también que la fuerza atractiva sobre las limaduras de hierro actúa si éstas se encuentran en contacto con el hilo y disminuye fuertemente a medida que la acción de la pila se debilita.

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Observa también que el efecto de atracción magnética con un hilo conductor de latón se mantiene pocos instantes después de desconectarse de la pila. Además comprueba que el efecto se produce a distancia, aunque el hilo no esté en contacto con las limaduras estas levantan. Lo mismo sucede si el hilo es de plata, platino, etc e independiente de la forma, masa o diámetro, siempre que actúen con la misma intensidad de corriente. Comprueba que un hilo de cobre está dotado de una “virtud magnética” muy intensa y que esta propiedad se mantiene unos instantes después de desconectarlo de la pila, pero es un fenómeno muy huidizo y difícil de reproducir a voluntad.

Dada la frenética investigación en magnetismo y corrientes eléctricas, es necesario idear nuevos aparatos experimentales para poner en práctica las ideas que van surgiendo. Ampere es un teórico sin destreza experimental y Aragó dispone de una gran habilidad manual y sensibilidad en la experimentación. Ampere era muy torpe, poco hábil manualmente, le costaba dibujar una línea recta y hacer un círculo o un cuadrado le era casi imposible y además era lento en sus movimientos. En cambio disponía de una mente rápida y un talento natural para el razonamiento teórico, su imaginación y memoria eran espectaculares, hasta retener los detalles más minuciosos. Podemos decir que Ampere se dedicaba a la meditación teórica y Aragó a la acción, comparándose este último en la forma de ser de Faraday. Para paliar esta carencia experimental, Ampere tenía el apoyo de Aragó y Fresnel, que con su habilidad manual le ayudaban siempre que podían en los experimentos sobre electromagnetismo, tanto en el laboratorio como en las exposiciones públicas.

Esta confluencia afortunada dio origen, como hemos visto antes, en uno de los experimentos decisivos de la ciencia, la balanza de Ampere. La atracción de dos hilos rectilíneos paralelos cuando a su través pasa una corriente en el mismo sentido y repulsivo cuando es en sentido contrario. Con este experimento Ampere demuestra que la acción de atracción o repulsión atribuida exclusivamente al magnetismo también existe únicamente con corrientes eléctricas. Con su intuición teórica, Ampere sugiere que el magnetismo es consecuencia de las corrientes eléctricas y solamente estas existen en realidad.

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Balanza de Ampere construida por Aragó

Ampere y Aragó discutían a menudo sobre los experimentos y su influencia sobre la teoría del electromagnetismo. Después de este experimento era evidente que las propiedades atractivas y repulsivas de los imanes dependían de corrientes eléctricas que deberían circular por su interior, en una dirección perpendicular a la línea que une los dos polos. Ampere dedujo que si una aguja imantada horizontal se encontraba dirigida al norte, la corriente de la parte superior se movería de oeste a este. Estos pensamientos teóricos hacen sugerir a Aragó, que seguramente, se puede obtener una fuerte imantación sí se sustituye el hilo conductor rectilíneo por un hilo en forma de hélice. Construye uno y en el interior coloca una aguja de acero y efectivamente obtiene una fuerte imantación constante sobre la aguja y con el polo norte y sur bien definidos. Sin darse cuenta acaba de idear la forma de construir un electroimán, que Aragó llama fenómenos de “corrientes en hélice”.

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Electroimán

Con estas corrientes de hélice, Aragó es capaz de reproducir el comportamiento de los imanes y controlar su polaridad. Idea un bobinado con dos hélices, con una porción media sin bobinar, y observa que si se pone un hilo de acero éste queda imantado, como si el movimiento de rotación impartido al fluido magnético, por la influencia de una hélice, se continúa más allá de las espiras. Idea que proviene de Ampere. Aparece por primera vez la relación entre el movimiento de rotación y el magnetismo y es consecuencia de la habilidad constructiva de Aragó y la imaginación en física teórica de Ampere.

[1] Aragó, comunicación del lunes 25 setembre. Annales de chimie et de physique.pp 82. 1820

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De la Pila de Volta al disco de Aragó. Cuarta Parte

4. Los experimentos de electromagnetismo

En la Europa de 1800 la proliferación de las pilas eléctricas proporciona una fuente continua de corriente eléctrica de alta intensidad a baja tensión para numerosos experimentos en electroquímica. Así que la pila de Volta parecía estar predestinada a perfeccionar la química en lugar de la física, pero finalmente fue un instrumento decisivo en la comprensión del electromagnetismo.

Generalmente se cree que el descubrimiento de Oersted sobre la relación entre la electricidad y el magnetismo fue fortuito, mientras daba una clase práctica de física en la Universidad de Copenhague. Los acontecimientos que concluyeron con la unificación de la electricidad y el magnetismo en el electromagnetismo, son bastante más interesantes que una simple casualidad. En 1962 Thomas Kuhn[1] en su libro La Estructura de las revoluciones científicas realiza un análisis completo sobre los fenómenos, tanto sociales como científicos, que determinan el cambio de una teoría antigua por otra de moderna, a lo que denomina Kuhn el cambio de paradigma. Asegurando que las preferencias y creencias de los científicos también condicionan sus teorías científicas. Tal como sucede en este caso.

A principios del siglo XIX, el debate sobre las relaciones entre la electricidad y el magnetismo ya era bastante vivo y con una extensa trayectoria. Los marineros ya habían notado que la brújula cambiaba su polaridad en barcos impactados por rayos. En sus obras completas, Aragó[2] comenta que por el año 1675 dos barcos ingleses de viaje de Londres a Barbados[3], a la altura de las Bermudas, un rayo rompió el palo de uno de los barcos y rasgó las velas. Como efecto secundario la brújula cambió su polaridad, marcando el sur en lugar del norte como era habitual, y este estado se mantuvo durante todo el viaje. Otros incidentes con rayos se encuentran documentados y en todos ellos se hace constar la variación de los polos de las brújulas, que puede ser en cualquier ángulo comprendido entre los 0 y 180 grados. Esto hace pensar que estos incidentes eran más habituales de lo que nos podemos imaginar.

Benjamin Franklin había magnetizado agujas descargando una botella de Leyden. Otros habían efectuado experimentos similares pero con resultados discutibles, así que, la creencia habitual en aquella época era que la electricidad y el magnetismo no tenían ningún nexo de unión. En 1802 André-Marie Ampere estaba decidido a demostrar que la electricidad y el magnetismo son dos tipos de fluidos que actúan independientemente uno del otro. En 1807 Thomas Young en sus Lectures on Natural Philosophy[4] señala que “no hay ninguna razón para imaginar una inmediata conexión entre el magnetismo y la electricidad”. Incluso en 1819 Jean Baptiste Biot al final de un artículo sobre magnetismo nos hace saber que los principios magnéticos y los principios eléctricos son de naturaleza diferente.

En cambio, Oersted, profesor de Filosofía Natural y Secretario de la Royal Society de Copenhague a principios de 1806 publica el trabajo An Inquiry into the Identity of Chemical and Electrical Forces[5]. En el capítulo 8 considera la idea de la identidad entre el magnetismo y la electricidad. Sugiere que todos los fenómenos de la naturaleza son producidos por un mismo principio, que aparece de muchas formas, como luz, calor, electricidad, magnetismo, etc.

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Experimentos Oersted

Debemos recordar que las objeciones a la conexión entre electricidad y magnetismo estaban fundamentadas en los resultados experimentales. Contrapuesto a esta visión totalmente mecanicista o racional en Alemania nació un contracorriente llamado Naturphilosophie o Filosofía de la Naturaleza, como corriente filosófica ligada al Romanticismo. Oersted influenciado por esta nueva corriente está convencido de la conexión entre la fuerza magnética y la fuerza eléctrica en una sola fuerza fundamental, como ya había manifestado públicamente a pesar de estar en contra de la opinión general. Por lo tanto podemos decir que el descubrimiento del electromagnetismo no fue casual sino buscado y perseguido, a pesar de que el camino para llegar era totalmente desconocido.

Oersted cree que la propagación de la electricidad es una continua alteración y restauración del equilibrio eléctrico. Llega a esta conclusión realizando experimentos donde intervienen la electricidad y el calor. Comprueba que el paso de la corriente eléctrica a través de un conductor produce calor. Con estas observaciones, considera que la transmisión de la electricidad es un conflicto eléctrico entre dos fuerzas opuestas que de momento ignora. Influido por la Naturphilosophie, va más allá, y conociendo que los rayos pueden provocar el giro de la brújula, que los rayos provocan calor y luz y que la corriente eléctrica a través de un conductor provoca calor, concluye que la luz, el calor, la electricidad y el magnetismo son la causa de un mismo fenómeno de la naturaleza aún por descubrir.

El movimiento del Romanticismo que impulsa la unión del hombre con todas las fuerzas de la naturaleza, influencian el pensamiento de Oersted, Davy y Faraday entre otros. Podemos asegurar que la influencia de este pensamiento o corriente filosófica condiciona la experimentación de los científicos y por tanto los resultados obtenidos. Tal como sucedió a los científicos alemanes al final de la primera guerra mundial, donde el desánimo de perder una guerra perfectamente programada, indujo a la creencia en la indeterminación de los sucesos en lugar del determinismo[6].

Oersted pretende resolver esta incertidumbre con un experimento que contiene gran parte de los fenómenos involucrados, la electricidad, el calor, la luz y el magnetismo. Influido por los efectos de los rayos sobre las brújulas, pretende comprobar este fenómeno mediante un experimento utilizando una pila de Cruickshank. Calienta hasta la incandescencia un hilo de platino junto a una brújula, mediante el paso de la corriente eléctrica. Quiere observar la desviación de la aguja de la brújula y lo hace en una de sus clases, pues su investigación en física va en paralelo a las prácticas con los alumnos. En una mañana de primavera de 1820 lo tiene todo preparado para hacer el experimento, justamente por la tarde tiene una clase ante un auditorio de alumnos avanzados en ciencia. El hecho de tener que preparar una clase sobre sus ideas de unificación entre el calor, la luz, la electricidad y el magnetismo lo convencen cada vez más sobre la existencia de una única fuerza fundamental de la naturaleza.

Oersted espera observar un gran efecto de la desviación de la aguja asociado a la incandescencia, pese a que el efecto se produjo, fue muy débil y no terminó de convencer a la audiencia. Oersted no quedó tampoco convencido del todo, posponiendo la continuación de los experimentos para más adelante. A principios de julio se dedica sin interrupción a los experimentos, hasta llegar a los resultados deseados utilizando una pila más grande y con conductores más gruesos. En este momento queda perplejo y se da cuenta que no es necesario el calor y la luz para desviar la brújula. Solo la electricidad produce un efecto magnético, acaba de nacer del electromagnetismo. Este experimento sorprende enormemente a la comunidad científica y es el punto de partida de la nueva investigación en la relación íntima entre la electricidad y el magnetismo.

Publica su descubrimiento en un primer papel, en julio de 1820, en una memoria de cuatro páginas escritas en latín Esperimenta circum effrectum conflictus electricidad in Arcum magneticum (Experiencias relativas a los efectos de conflicto eléctrico sobre una aguja imantada) donde de una forma preliminar anuncia los resultados obtenidos sin mencionar los detalles del experimento.

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Oersted mostrando su descubrimiento sobre electromagnetismo

Precisamente Francesc Aragó se encuentra en Ginebra en 1820 y puede conocer y experimentar el descubrimiento de Oersted gracias a su amigo Pictet. Conjuntamente con otros asiste a la comprobación de los experimentos de Oersted preparados por el profesor Charles Gaspard de La Rive, con la pila que tenía a su disposición. Al volver a Paris, Aragó publica una traducción al francés del original latín[7] y repite los experimentos en la Academia de Ciencias el 11 de septiembre de 1820. André Marie Ampere está presente y quedó fuertemente impresionado, centrando, a partir de ahora, su interés en este nuevo campo de investigación. No olvidemos que Ampere estaba convencido de que la electricidad y el magnetismo eran fenómenos independientes.

Oersted escribe un segundo papel mucho más detallado y con diagramas explícitos de la forma de los aparatos utilizados. Este segundo papel llega a Paris el 29 de septiembre de 1820, unos 25 días después de que Aragó hubiera anunciado el descubrimiento en la Academia de Ciencias y se hubiera puesto a experimentar por sí mismo[8], como otros científicos de la época y en especial Ampere. El 25 de septiembre de 1820 Ampere[9] ya había enunciado su descubrimiento sobre la interacción entre dos corrientes paralelas mediante la construcción de un aparato de su invención, la balanza de Ampere. Sirve para definir la intensidad de una corriente eléctrica a partir de la fuerza que ejercen los dos conductores, dando el nombre de Ampere a la unidad de corriente eléctrica.

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Balanza de Ampere

Este experimento, hoy en día, lo podemos considerar como el primer experimento sobre la teoría de la relatividad, desconocida en aquella época. No es hasta 1905 que Einstein enuncia su célebre teoría, pero sus inicios no son otros que los experimentos de Ampere con las cargas en movimiento.

El resultado experimental de este aparato sobre la atracción y repulsión entre corrientes es de gran importancia en el desarrollo del electromagnetismo, pues Ampere demuestra con este experimento que el magnetismo es una consecuencia de la electricidad únicamente. Faraday quedó fuertemente impresionado con este resultado y las correspondientes consecuencias teóricas, aunque no estaba del todo de acuerdo al no encontrar la relación directa entre la corriente eléctrica y el magnetismo. Posteriormente Faraday describirá el fenómeno del magnetismo a partir de la acción de un campo magnético, que inventa y que a la vez tampoco le convence. De estas dudas Einstein deduce la teoría de la relatividad donde encuentra la relación directa entre las cargas en movimiento y el magnetismo, tal como había previsto Ampere, pero a consecuencia de deformar la estructura del espacio-tiempo.

Las siguientes imágenes corresponden al experimento de la balanza de Ampere que hemos realizado nosotros. Puede observarse perfectamente el movimiento de repulsión del conductor cuando paso una corriente eléctrica de unos 200 Amperios.

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[1] Thomas Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions. Chicago Press. 1962.

[2] Arago, Obres complertes, pp 423

[3] Anonimo. An Extract of a Letter etc. from Dublin May the 10th, 1676. Philosophical Transactions 1 January 1676.

[4] Robert C. Stauffer. Speculation and Experiment in the Background of Oerted’s Discovery of Electromagnetism. Isis 48, 1,33-50. 1957

[5] Faraday, Michael. Historical Sketch of Electro-Magnetism. Annals of Philosophy. Vol II: 195-200, 274-290 1821, Vol III: 107-121. 1822.

[6] Forman, Paul. Weimar Culture, Causality, and Quantum Theory, 1918-1927: Adaptation by German Physicists and Mathematicians to a Hostile Intellectual Environment. Historical Studies in the Physical Sciences, Vol 3 (1971), pp.1-115.

[7] Aragó. Experimenta Circa Effectum, etc. Expériences sur l’effet du conflict électrique sur l’aiguille aimantée. Annales de chimie et de physique.pp 417 1820.

[8] Aragó. Expèriences relatives à l’aimantation du fer et de l’acier par l’action du courant voltaïque. Annales de chimie et de physique.pp 93 1820.

[9] Ampere. De l’Action mutuelle de deux courans elctriques. Annales de chimie et de physique. pp 59 1820.

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