Cáncer y Ajedrez

La reciente desaparición entre nosotros de nuestro querido Santi Ortego me ha traido a la cabeza la relación entre las celulas cancerosas y las reacciones en cadena. Las reacciones en cadena se pueden entender fácilmente a partir del juego de ajedrez. Este juego según la legenda, fue inventado por el Gran Visir Sissa Ben Dahir como regalo al rey Sira de la India. En gratitud el rey le pidió que escogiera una recompensa. El Gran Visir pidió solamente un grano de trigo en el primer cuadro del tablero, dos granos en el segundo, cuatro en el tercero, ocho en el cuarto y así sucesivamente hasta llegar al cuadro 64. La idea es que en cada cuadro tenemos el doble de trigo que en el anterior. El doble significa multiplicar por 2, entonces si en el primer cuadro tenemos un grano de trigo en el segundo tenemos 2×1=2, en el tercero tenemos 2×2=4, en el cuarto tenemos 4×2=8 que podemos poner como 2x2x2 y así sucesivamente hasta el último cuadro del tablero de ajedrez que es el número 64. En este último tendríamos que poner 63 doses multiplicados (2x2x2………x2). Matemáticamente significa ir aumentando la potencia de 2 cada vez que pasamos de un cuadro al siguiente.

La siguiente tabla simula el tablero de ajedrez, donde la notació 2^3 significa 2x2x2, 2^5 = 2x2x2x2x2.

2^0 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7
2^8 2^9 2^10 2^11 2^12 2^13 2^14 2^15
2^16 2^17 2^18 2^19 2^20 2^21 2^22 2^23
2^24 2^25 2^26 2^27 2^28 2^29 2^30 2^31
2^32 2^33 2^34 2^35 2^36 2^37 2^38 2^39
2^40 2^41 2^42 2^43 2^44 2^45 2^46 2^47
2^48 2^49 2^50 2^51 2^52 2^53 2^54 2^55
2^56 2^57 2^58 2^59 2^60 2^61 2^62 2^63

En la última casilla tendremos la siguiente cantidad de granos de trigo

9223372036854775808

esto significa casi diez trillones de granos, solamente en la casilla 64. Y el total?, tenemos que sumar todos los granos de todas las casillas. Un calculo matematico nos dice que el total de granos de trigo en el cuadro 64 es igual al doble del mismo cuadro.

Suponiendo que cada grano de trigo tiene 1 mm de longitud, necesitariamos un almacén cúbico de 2,5 km de longitud cada lado para almecenar todos los granos del cuadro 64. El doble para todos los granos del tablero. Si puliéramos colocar todos los granos del cuadro 64 en el mismo, la altura de la torre de granos de trigo seria de 250 mil millones de kilometros. Equivalente a 833333,33 veces la distancia de la Tierra a la Luna o 1666,66 veces la distancia de la Tierra al Sol. Viajando a la velocidad de la luz tardariamos 9,65 dias en inspeccionar todos los granos.

Este comportamiento exponencial es típico de las reacciones en cadena. Que se producen en las explosiones atómicas y en el crecimiento incontrolado de las celulas cancerosas.

Acerca de Carles Paul

Licenciado en Ciencias Físicas por la Universidad de Barcelona, Master en Física y Matemática Aplicada por la Universidad Politécnica de Cataluña y Master en Historia de la Ciencia por la Universidad Autónoma de Barcelona. Técnico Experto Evaluador Europeo. Profesor titulado de física y matemáticas de la Politècnica de Mataró, des de 1991. Director Científico de Innovem.
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